할인의 의미(현재가치와 미래의 현금흐름)
할인의 의미(현재가치와 미래의 현금흐름)
미래의 현금흐름을 현재 시점에서의 가치로 평가하는 것을 우리가 보통 할인이라고 이야기를 하고, 이 현재가치를 계산하는 것과 밀접하게 관련이 되어있습니다. 할인은 미래의 현금흐름을 현재 또는 기준시점의 적절한 현재가치로 평가하는데요. 일반적으로 현재를 중심으로 해서 평가하기도 하지만 어떤 특정한 시점을 두고 특정한 시점에서의 가치로 환산하기도 합니다. 예를 들어서 보통 의사결정이 오늘 이뤄지기도 하지만 오늘로써 그 가치를 보는 것이 아니라 어떤 특정한 시점에서의 그 가치를 보고자 할 때, 우리가 더 나중 시점의 현금흐름을 그 이 전 시점의 현금흐름으로 평가할 수 있습니다. 이런 것을 우리가 할인이라고 보통 이야기를 합니다. 그래서 이렇게 할인이라고 하는 것은 현재가치로 환산하는 것 또한 어떤 특정 기준시점의 현재가치로 평가하는 것인데요. 이렇게 현재 가치로 평가할 때 그 미래의 현금흐름을 무언가로 할인을 해줘야 하는데, 이때 이 할인에 적용되는 어떤 비율을 우리가 할인율이라고 합니다. 그리고 이렇게 할인을 할 때도 우리가 주로 복리 개념으로 할인을 하게 됩니다. 그래서 복리 할인을 하게 되고요. 이 할인율을 우리가 보통 Discount rate 하기 때문에 d라고 하는 것으로 표시를 해주게 되고, 할인율 d를 적용하면, 예를 들어서 미래의 어떤 특정 시점의 현금흐름 즉 CFt 하는 것은 t 시점의 현금흐름인데, 미래 t 시점의 현금흐름을 오늘의 현재가치로 환산해주기 위해서는 여기서 적용되는 어떤 할인율 d로, 그다음에 t라고 하는 기간만큼 감안을 해줘야 되기 때문에 CFt를 (1+d)^t로 나눠주는 것이 결국 할인을 하는 것이죠. 이렇게 할인을 해줘서 현재가치로 평가를 하게 됩니다.
할인율 개념
여기서 할인율이라는 개념이 나왔는데 만약에 아까 우리가 살펴본 예제처럼 연간 5%의 이자율로 우리가 2년간 운용을 했다고 한다면, 결국 그때의 할인율이 그 이자율 5%가 되는 것을 볼 수가 있었죠. 왜냐하면 이러한 자금 거래에서는 5%라는 이자율로 미래의 현금흐름이 결정될 것이고 자금 거래에 있어서 미래의 주어질 미래가치 현금흐름을 다시 현재가치로 되돌리려면 거기에 적용되었던 이자율 r을 할인율 삼아서 할인을 해주면 되는 것이죠. 이렇게 본다면 할인율과 이자율이 같은 것이 아니냐고 생각할 수 있는데, 경우에 따라서는 할인율이라는 이 구체적인 수치가 이자율과 같은 경우가 많겠죠. 하지만 이자율은 우리가 예전에 이미 정의한 대로 어떠한 자금 거래에 있어서의 가격의 역할을 하는 것을 이자율로 본다면, 할인율이라고 하는 것은 미래의 어떤 현금흐름을 어떤 현재나 어떤 기준시점의 현재가치로 환산하는데 이용하는 할인을 위한 비율이기 때문에 이자율이 할인율로 쓰인다고 해서 할인율이 곧 이자율이다, 이렇게 말하는 것보다는 할인율은 미래의 현금흐름을 적절한 현재가치로 평가해주기 위해 할인 적용되는 비율이라고 이해하는 것이 더 바람직하겠습니다.
할인율 구체적인 계산식
d라고 하는 것을 우리가 할인율로 이용해서 여기 현재가치를 구할 수가 있고요. 그러면 여기 현재가치를 구하기 위해서 어떤 미래의 현금흐름을 d라고 하는 할인율로 이용해서 할인을 해주고 있는데, 이 할인의 활용되는 계수 역할을 하는 것을 우리가 할인 계수(discount factor)라고 부릅니다. 보통 할인 계수는 영어로는 DF라고 표시를 하게 되고요. 역시 그 기간 시점을 표시하기 위해서 t라고 하는 첨자를 사용하게 되고, 현재가치 PV를 얻기 위해서 사용하는데 할인 계수 적용된 것을 보면 현금흐름을 제외한 나머지 부분 즉 현금흐름의 곱해지는 부분이 바로 할인 계수가 되겠죠. 보시는 것처럼 1/(1+d)^t 이것이 할인계수가 되겠습니다. 즉 현금흐름에다가 할인 계수를 곱하게 되면 현재의 가치가 되는 것입니다. 이 과정을 우리가 예전에 살펴봤던 예제들을 가지고 적용을 해보면 이렇게 타임라인을 고려했을 때 미래의 110. 25라고 하는 이 현금흐름을 현재 시점의 가치로 한번 평가해보겠습니다. 그러면 여기서 우리가 할인율 d라고 하는 것을 이 자금 거래에서 적용했던 이자율 5%를 사용하게 되고요. 복리 할인을 하기 때문에 경과되는 기간만큼을 곱해줘야 합니다. 여기서 이 할인율이라는 것은 결국 연 5%라는 할인율이죠. 그래서 단위기간이 1년이 되겠고 2년간이니까 단위기간이 두 번 경과가 돼서 2년 동안 우리가 할인을 하게 되면, 즉 110. 25라는 것을 (1+d)는 d가 5%니까 (1+5%)^2를 하게 되면 100이라고 하는 현재가치가 나왔죠. 그러면 미래의 현금흐름(cash flow) 110. 25라는데 곱해진 할인 계수가 여기에서는 DF2가 되겠고요. 이게 1+d가 5%니까 이것이 제곱된 것만큼 이것이 할인 계수가 되겠죠. 즉 110. 25라는 이 미래의 cash flow 에다가 할인 계수를 곱하면 우리가 얻을 수 있는 것이 바로 현재가치 100이 되겠죠. 할인율의 의미와 할인 계수의 의미 그리고 할인이라는 것이 어떤 것인지를 우리가 구체적으로 이해해볼 수 있었습니다.