듀레이션의 특징과 볼록성 개념 배우기
듀레이션의 특징과 볼록성 개념 배우기
듀레이션은 채권의 미래 현금 흐름을 고려한 가중평균 만기라는 개념입니다. 듀레이션의 특징은 다음과 같습니다. 듀레이션이 0이 된다라는 것은 만기에 도래했다는 것을 의미하고 있습니다. 왜냐하면 듀레이션이 가중평균 만기이기 때문에 일반적으로 중간에 현금 흐름이 있을 때 정해진 만기 T보다는 짧겠지만 그래도 어떤 일정한 값을 갖게 되고요. 듀레이션이 0이라는 것은 만기라는 것을 뜻합니다.
듀레이션의 특징
특징으로는 현재 시점에서 가까운 현금 흐름이 더 많을수록 듀레이션은 짧아진다는 것이죠. 듀레이션을 산출하는 구체적인 공식을 살펴보았을 때 각각의 기간에 곱해지는 가중치 부분들이 있었습니다. 그것이 결국 그 시점에 해당하는 현금 흐름이었습니다. 그래서 만약에 1년째 또는 2년째 되는 현재와 가까운 시점에 현금 흐름 비중이 크다면 그 현재 시점과 가까운 시점에 가중치가 더 커진다라는 것이고, 그러면 가중 평균되는 데 있어서 좀 더 짧은 기간이 도출되겠죠. 그래서 현재 시점에서 가까운 현금 흐름 비중이 높을수록 당연히 듀레이션은 짧아진다라고 볼 수가 있겠습니다. 다음으로 동일한 만기일 경우에는 이표율(표면이자율)이 높을수록 즉, 중간에 있는 현금흐름이 더 클수록 듀레이션이 짧아지게 됩니다. 그리고 이표율이 같다면 만기가 짧을수록 듀레이션은 더 짧게 되겠고요. 다른 조건이 일정하다면 이표채의 듀레이션은 수익률이 낮을수록 길어진다라고 되어 있습니다. 이것은 이전의 그래프를 가지고 다시 한번 설명을 드리겠는데요. 우리가 P와 y의 관계를 나타내는 원점에 대해서 볼록한 곡선에 대해서 수익률이 낮을 때와 수익률이 높을 때의 기울기를 비교해보면 당연히 수익률이 낮을 때의 기울기는 dP/dy가 되겠죠. 물론 여기에 마이너스해서 플러스 값으로 전환된 듀레이션에 반영되는 값을 생각해볼 수 있는데 이 값이 당연히 여기에서 산출된 기울기보다 절댓값에 있어서 크다고 볼 수 있겠습니다. 그렇기 때문에 수익률이 더 작은 그런 기관에서 당연히 듀레이션은 더 길게 나오고 수익률이 높은 때는 그만큼 듀레이션이 더 짧아지겠죠. 다른 조건이 일정하다면 이표채의 듀레이션은 수익률이 낮을수록 길어지고 수익률이 높을수록 더 짧아진다 이렇게 말씀을 드릴 수가 있겠습니다.
채권의 가격과 이 수익률의 관계 그래프가 갖는 볼록성
다음으로 말씀드릴 것은 채권의 가격과 이 수익률의 관계 그래프가 갖는 볼록성이라는 것입니다. 만약에 지금 우리가 듀레이션만을 가지고 있고, 이 듀레이션은 P와 y의 선형 관계로 도출되는 그런 값이기 때문에 이것을 이용해 채권 수익률의 변동에 따른 채권 가격의 변동을 어느 정도 예측할 수는 있지만, 사실상 그래프가 볼록성을 띄고 있기 때문에 예측하는데 한계가 있다는 것이죠. 듀레이션과 추가적으로 볼록성이라는 새로운 개념을 우리가 생각을 해볼 텐데요. 볼록성은 다음을 뜻합니다. 채권의 가격과 채권의 수익률과의 관계를 나타내는 그래프를 그려보면 지금 여기 제시된 그래프처럼 이렇게 원점에 대해서 볼록한 그런 형태로 나타나게 된다는 것이죠. 그럼 예를 들어서 현재 어떤 특정한 수익률이 주어져있고 그에 따라서 채권의 가격이 정해질 텐데 그 점에서 어떤 접선을 구할 수 있을 것입니다. 이 접선을 구한 이 접선의 기울기가 바로 dP/dy죠. 이 기울기가 듀레이션을 산출할 때 반영이 되었던 것이죠. 물론 이제 여기에 마이너스를 곱해서 듀레이션에 반영이 되었지만 이 기울기의 절댓값이 듀레이션에 직접적인 영향을 미치는 요소였었죠. 그러면 우리가 이 듀레이션을 가지고 채권의 수익률이 변화했을 때 거기에 대응해서 채권의 가격이 어떻게 변화할 것인가를 예측을 하게 됩니다. 하지만 우리가 지금 현재 수준에 수익률을 알고 있고 이 수익률이 앞으로 어떻게 변할지 모르는데 이것이 수익률이 하락하거나 상승하는 경우를 가정해서 채권의 가격이 어떻게 민감하게 움직일 거냐 하는 것을 이 듀레이션을 가지고 예측할 수 있습니다. 실제 채권 가격의 변화를 보게 되면 예를 들어서 수익률이 더 낮아졌다고 했었을 때 이 파란색의 그래프를 갖는 그러한 채권일 것 같으면 실제 채권 가격은 이곳에서 정해지는 것이죠. 하지만 우리가 듀레이션을 이용한다면 이 점에서 채권 가격을 예측하게 됩니다. 이만큼의 오차가 발생하는 것이죠. 이것은 채권 가격이 상승하는 경우에도 마찬가지로 발생하게 됩니다. 그래서 볼록성이라는 개념을 도입해서 이것을 보완해줄 수 있는 추가적인 지표를 계산하는 것이죠. 듀레이션의 선형 관계로 얻어지는 이러한 듀레이션의 오차를 보존해주기 위해서도 우리가 이런 볼록성을 고려해야 됩니다. 채권마다 듀레이션은 같은데 볼록성은 또 다를 수도 있습니다.